[Jeu] Maths, vous aimez les casses-têtes?

[DeletedUser8]

Je pense qu'il y a une approche générale par fractions continues, mais c'est vraiment se compliquer pour quelque chose qui a l'air simple.

 

[DeletedUser]

...Oui bah, quand on est pas matheux, on fait comme on pneu.

C'est vrai qu'on est pas des chambres à air, mais on crève quand même

Essaies un peu de créer un calcul qui éliminera ce qui t'embête le plus... A savoir, les décimales

 

[DeletedUser8]

Bon bah, avec la méthode "marteau-piqueur pour écraser une mouche" et les fractions continues :

Du coup, tranquillement,

La réponse est donc

.

(Ca a pris de temps de faire les codes image, désolé )

 

[DeletedUser]

Les matheux sont dingues! Pourquoi se compliquer les choses comme ça? xD

Bon, allez, je postes autre chose (assez simple, trèèès simple):


f(x) = 2x² + 20(30x * 4)

pour x= 2 ???

pour x = 14 ???

pour x = 23 ???

 

[DeletedUser8]

Les matheux sont dingues! Pourquoi se compliquer les choses comme ça? xD

Ah mais j'ai utilisé une méthode compliquée justement pour ne pas avoir à réfléchir à quelque chose de compliqué. Les méthodes compliquées servent à résoudre de manière automatique (et donc simple) des problèmes compliqués

 

[DeletedUser]

Bon bah, avec la méthode "marteau-piqueur pour écraser une mouche" et les fractions continues :

Du coup, tranquillement,

La réponse est donc

.

(Ca a pris de temps de faire les codes image, désolé )

Voici la version "Tapette à mouche" ^^

x = 12,343434...
100x = 1234,343434
100x-x = 1234,343434...-12,343434... = 1234-12 = 1222
99x = 1222
x = 1222/99

Vive les m... heu je me répète là dsl

 

[DeletedUser8]

Attends, ta méthode a l'air tellement générale qu'elle a l'air de dire que tout nombre dont l'écriture décimale boucle ultimement est une fraction du type a/b où b est le nombre qui s'écrit "9999...9" avec autant de "9" que la période de la boucle. C'est bien sûr faux, mais pourquoi ça me donne cette impression ?


Edit :
Ah nan en fait ça doit être vrai, c'est juste que la fraction sera pas réduite. Ça doit être parce que tout nombre a un multiple qui s'écrit "9999...9" avec un nombre bien choisit de "9"... peut-être...

 

[DeletedUser]

Je ne sais pas

Peut-être parce qu'on a du mal à prouver le contraire

Mais comme toujours, je ne suis pas calé en math, je ne suis qu'un amateur

EDIT : Une autre raison est peu-être le fait que tu visualises toutes les possibilités de fraction, y compris celles dont l'écriture décimale ne boucle pas

Il faut aussi prendre en compte ceci : fraction de 12,345656565656 (là, il y a une différence fondamentale )
x = 12,345656...
100x = 1234,565656...
10000x = 123456,565656...
10000x-100x = 123456,565656...-1234,565656 = 123456-1234 = 122222
9900x = 122222
x = 122222/9900

 

[DeletedUser8]

Oui mais l'important, c'est d'aimer les maths : faire des maths sans apprécier, c'est faire des maths pas jolies.

 

[DeletedUser]

Voilà une phrase que je vais encadrer

 

[DeletedUser]

Double post pour répondre à Déca et en proposer une autre

Pour moi, ce problème est moins drôle puisqu'il s'agit de calcul mental pur...
Je modifie un peu ta fonction pour le faire mentalement (mais je ne donnerai pas la réponse, ça mettrait trop en avant ma nullité dans ce domaine )

f(x) = 2x² + 20(30x * 4)
= 2x² + 2400x
= 2x(x + 1200)

f(2) = 2*2*(2+1200) = ??
f(14) = 2*14*(14+1200) = ??
f(23) = 2*23*(23+1200) = ??

Je vous laisse chercher

Maintenant, un truc plus amusant

Voici une fonction qui défini l'accélération d'un véhicule : y = 3x² + 2x - 5
Quelle est la fonction qui défini sa vitesse et celle qui défini la distance parcourue

(je fais de nouveau ça d'après mes souvenirs, si ce n'est pas possible de trouver alors j'expliquerai ma manière de procéder pour qu'on me rectifie ^^')

EDIT : Par contre, Déca, un truc dans le genre aurait été plus sympa

Soit une fonction f(x) = x² - 32x + 256
calculer f(15), f(16) et f(17) de la manière la plus simple possible

 

[DeletedUser8]

Il manque juste les conditions initiales, c'est-à-dire j'imagine une vitesse initiale nulle. Puisque tu demandes la distance parcourue, on a même pas besoin de donner une condition initiale sur la position.

Sinon, je ne réponds pas non plus qu'avec les mots "primitive" et "intégrale"

 

[DeletedUser]

Tu me rassure, à part un oubli je n'ai donc pas oublié la procédure ^^

Merci Lay

EDIT : J'ai édité 2 messages plus haut, pour ceux qui n'apprécient pas la première proposition

 

[DeletedUser]

Allez, je vous aide un peu

Par contre, Déca, un truc dans le genre aurait été plus sympa

Soit une fonction f(x) = x² - 32x + 256
calculer f(15), f(16) et f(17) de la manière la plus simple possible

Utiliser les "produits remarquables"

Maintenant, un truc plus amusant

Voici une fonction qui défini l'accélération d'un véhicule : y = 3x² + 2x - 5
Quelle est la fonction qui défini sa vitesse et celle qui défini la distance parcourue

(je fais de nouveau ça d'après mes souvenirs, si ce n'est pas possible de trouver alors j'expliquerai ma manière de procéder pour qu'on me rectifie ^^')

La dérivée de la fonction de l'accélération donne celle de la vitesse, et la dérivée de la fonction de la vitesse donnera celle de la distance (pour faire simple )

Petit rappel, qui peut aider à trouver même si on ne connait pas les dérivées, mais avec un minimum de compréhension des maths

x = variable
a,b,c = constantes
f(x) = fonction de x
f '(x) = dérivée de f(x)

Quelques règles :
* la dérivée d'une somme est la somme des dérivées
=> f(x) = ax² + bx + c
=> f '(x) = (ax² + bx + c)'
=> f '(x) = (ax²)' + (bx)' + (c)'
* la dérivée d'une constante = 0
=> (a)' = 0
* la dérivée d'un produit d'une constante et d'une variable est le produit de la constante et de la dérivée de la variable
=> (ax³)' = a*(x³)'
* La dérivée d'une puissance (difficile à expliquer avec des mots simple, alors directement l'exemple )
On diminue la puissance de 1 et on multiplie le tout par la puissance de base : (x^a)' = a*x^(a-1)
=> (x³)' = 3*x²
On peut extrapoler avec la règle précédente :
=> (ax³)' = a*(x³)' = a*3*x²

A vous maintenant de dériver la fonction : y = 3x² + 2x - 5

 

[DeletedUser8]

Au fait, j'imagine que ton "x" est le temps et pas la position ?

Si oui, tu dois intégrer l'accélération pour avoir la vitesse, et intégrer la vitesse pour avoir la position, pas dériver

Si non, j'ai pas réfléchi mais je crois que le problème est difficile.

 

[DeletedUser]

Heu oui ! x est bien le temps...

On considère évidemment que l'accélération est constante, donc fait partie de la fonction...

Mais là, tu me fais douter, j'ai moi aussi l'impression d'avoir oublié qlq chose :/

(ou du moins, pris l'énoncé à l'envers...)

J'y réfléchis encore !

Double post (on peut fusionner )

Effectivement, j'ai prit l'énoncé à l'envers :/

La fonction de base est celle de la distance parcourue en fonction du temps, alors que la dérivée première et seconde donnent respectivement la vitesse et l'accélération (constante dans ce cas-ci)

 

[DeletedUser]

f : x \mapsto 3x² + 2x - 5

Pour obtenir la vitesse, on dérive f(x).
f'(x) = 3*2x + 2*1*1 = 6x +2

Pour obtenir l'accélération, on dérive f''(x).
f''(x) = 6*1*1 = 6

Ca me rappelle quand j'étais au collège ... (tiens ça remonte à pas si longtemps que ça, d'ailleurs).

J'avais imaginé une vitesse constante, et j'ai essayé de voir ce que donnaient les courbes d=f(t), v=f(d), et puis v=f(t). Et puis je me suis dit "tiens qu'est-ce qui se passe si d = t², et puis etc.

J'avais découvert les dérivées sans le savoir ! (n'empêche j'ai quand même galéré à comprendre quand on me l'a expliqué la première fois )

#580 : ça c'est du bon !

 

[DeletedUser]

Facile les dérivées je trouve, l'un des trucs les plus faciles dans les maths de 1°S

 

[DeletedUser]

Encore faut-il être passé par la première S ...

J'ai une petite question : qu'est-ce qu'un isomorphisme ?

 

[DeletedUser8]

Encore faut-il être passé par la première S ...

J'ai une petite question : qu'est-ce qu'un isomorphisme ?

C'est un morphisme bijectif dont la réciproque est un aussi morphisme ?