Nulle part où flooder?

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DeletedUser

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Comment t'arrives à poster 2 fois le même message et pourtant un message différent ? :eek:
 

DeletedUser

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Résoudre 8x + 9y = 1 dans R

--> On sait que 8 et 9 sont premiers entre eux

* Trouvons tout d'abord un couple (x;y) solution de l'équation
9=8x1+1
8=1x8+0

Un couple solution est (-1;1)
Notons xo=-1 et yo=1

On a donc:
8xo + 9yo = 1
8x + 9y = 1
Donc 8(x-xo)=9(yo-y)

D'apres le théoreme de Gauss on a:
8 divise 9(yo-y) et 8et9 sont premiers entre eux donc on a 8 qui divise yo-y
Il existe donc un entier réel k tel que yo-y=8k => y=yo-8k

De même, 9 divise 8(x-xo) donc d'apres le théoreme de Gauss 9 divise x-xo
Il existe donc un entier k' tel que x-xo=9k' => x=9k'+xo

Reciproquemment, 8(9k'+xo) + 9(yo-8k) => 8xo + 9yo

Donc l'ensemble des solutions est S={(9k'+xo;yo-8k) avec k décrit Z}
 
Dernière édition par un modérateur:

DeletedUser

Guest
--> On sait que 8 et 9 sont premiers entre eux

* Trouvons tout d'abord un couple (x;y) solution de l'équation
9=8x1+1
8=1x8+0

Un couple solution est (-1;1)
Notons xo=-1 et yo=1

On a donc:
8xo + 9yo = 1
8x + 9y = 1
Donc 8(x-xo)=9(yo-y)

D'apres le théoreme de Gauss on a:
8 divise 9(yo-y) et 8et9 sont premiers entre eux donc on a 8 qui divise yo-y
Il existe donc un entier réel k tel que yo-y=8k => y=yo-8k

De même, 9 divise 8(x-xo) donc d'apres le théoreme de Gauss 9 divise x-xo
Il existe donc un entier k' tel que x-xo=9k' => x=9k'+xo

Reciproquemment, 8(9k'+xo) + 9(yo-8k) => 8xo + 9yo

Donc l'ensemble des solutions est S={(9k'+xo;yo-8k) avec k décrit Z}

Va donc t'acheter une vie
 
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